kali ini saya akan nge post tentang pelajaran matematika nih bray .. hehe lagi kepengen belajar nih , tadi ada tugas di suruh cari ginian...dari semua  yang ane pelajari cuma yang ini yang bisa ane pahami ..

kebanyakan curhat sedot brayy...

 

 

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.
Misalkan: f : A  ->  B dan g : B ->  C
Fungsi baru h = (g o f) : A -> C disebut fungsi komposisi dari f dan g.
Ditulis: h(x) = (gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = g(f(x)) ada hanya jika Rf ∩ Dg # ØNilai fungsi komposisi (gof)(x) untuk x = a adalah (gof)(a) = g(f(a))

Contoh 1:
f : R -> R ; f(x) = 2x^2 +1,   g : R -> R ; g(x) = x + 3, tentukan
a. (f o g)(x)
b. (g o f)(x)
c. (f o g)(1)
d. (g o f)(1)

jawab
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x+3) = 2(x+3)^2+1 = 2(x^2 + 6x + 9) + 1 = 2x^2+12x+19
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x^2+1) = 2x^2 + 1 + 3 = 2x^2 + 4
c. (f o g)(1) = f(g(1)) = f(4) = 2. (4)^2 +1 = 2.16 + 1 = 33
d. (g o f)(1) = g(f(1)) = g(3) = 3 + 3 = 6



 Jika f : A ->B ; g : B -> C ; h : C -> D, maka berlaku:
i.   (fog)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak komutatif)
ii.  ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x ) (sifat asosiatif)
iii. (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)   (elemen identitas)


Contoh 2:
Diketahui f(x) = 2x + 1, g(x) = 3 – x, dan h(x) = x^2+ 2, I(x) = x
maka tentukan!
 (f o g)(x) ,  (g o f)(x) , (g o h)(x) , ((fog)oh)(x) , (fo(goh))(x), (foI)(x) , (Iof)(x)

*(f o g)(x) = f(g(x)) = f(3-x) = 2(3-x) + 1 = 6 – 2x + 1 = 7 – 2x
*(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x+1) = 3 – (2x+1) = 3 – 2x – 1 = 2 – 2x
*(g o h)(x) = g(h(x)) = g(x^2 + 2) = 3 – (x^2 + 2) = 1 - x^2
Dari hasil di atas tampak bahwa (fog)(x) ≠ (g o f)(x)        

*((fog)oh)(x) = (fog)(h(x))= (fog)( x^2+ 2)= 7 – 2(x^2 + 2) = 3 - 2x^2
*(fo(goh))(x)=f((goh)(x))= f(1 - x^2)= 2(1 - x^2) + 1 = 2 – 2 x^2+ 1 = 3 – 2 x^2
Dari hasil di atas tampak bahwa ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x)   

(foI)(x) = f(I(x)) = f(x) = 2x + 1
(Iof)(x) = I(f(x)) = I(2x+1) = 2x + 1
Dari hasil di atas tampak bahwa (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)

LATIHAN SOAL JAWAB IN COMENT
 Diketahui f(x) = x^2+5, g(x) =5x+2, dan h(x) = 2x
tentukan
a. (f o g)(5) 
b. (g o f)(6)
 c. (fo(goh))(2)



TERIMAKASIH SEMOGA BERMANFAAT